Il sistema di numerazione egizio geroglifico

Infiniti possono essere i sistemi di numerazione perchè infiniti possono essere i simboli da usare per rappresentare le cifre da utilizzare.

Le quantità di tali cifre dà il nome al sistema di numerazione:

• con le due cifre 0 e 1 abbiamo il sistema binario;

• con le tre cifre abbiamo 0, 1 e 2 abbiamo il sistema a base tre;

• con le quattro cifre 0, 1 , 2 e 3 abbiamo il sistema a base quattro;

• e così via..

• con le dieci cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 abbiamo il sistema decimale che è quello utilizzato da noi.

Che cos'è un sistema di numerazione?

I sistemi di numerazione

La notazione posizionale

Si definisce sistema di numerazione l'insieme degli oggetti e delle regole atte a rappresentare le grandezze numeriche.
Si dicono posizionali i sistemi in cui il valore della cifra dipende dalla posizione che occupa all'interno del numero stesso.
Il sistema decimale è un sistema di numerazione posizionale in base 10. Questo vuol dire che per rappresentare un numero in decimale si fa uso di 10 simboli diversi, ognuno dei quali assume valore diverso a seconda della posizione che occupa all' interno del numero; tali simboli sono chiamati cifre.
I  numeri vengono rappresentati facendo uso della combinazione delle 10 cifre disponibili. Il valore del numero è dato dalla somma dei valori che assumono le singole cifre; il valore di una cifra è dato dalla cifra stessa moltiplicata per una opportuna potenza della base.
723=3*10*+2*10^1+7*10^2=3+20+700
137=7*10+3*10^1+1*10^2=7+30+100

Il sistema binario e la conversione da binario a decimale e viceversa

Il sistema binario si basa anch'esso sulla notazione posizionale utilizzando due sole cifre 0 e 1, quindi la base del sistema è due. Quindi il vantaggio di usare due sole cifre, ma lo svantaggio che richiede di usare sequenze di cifre più lunghe , rispetto al sistema decimale, per rappresentare anche i piccoli numeri.

Conversioni
Dato un numero X in base B, è sempre possibile trovare il suo equivalente Y in un'altra base D. Per indicare che X e Y rappresentano la stessa quantità espressa in basi diverse, si nutilizza la seguente simbologia (X)b=(Y)d. Questa operazione viene detta conversione.

Conversione da binario a decimale
Per convertire un numero da binario a decimale è necessario moltiplicare ogni cifra per la base elevata alla sua posizione.

Conversione da decimale a binario
Per convertire un numero decimale in binario è necessario dividere ripetutamente il numero per 2 fino a raggiungere lo sero, e considerare i resti. L'insieme dei resti preso in ordine inverso rappresenta il numero binario.

Operazioni in binario
Le operazioni in binario rispettano le stesse regole del sistema decimale. Bisogna considerare che il gioco dei riporti, dei resti, o dei prestiti, è basato solo su due cifre.
Somma
Per effettuare la somma fra due numeri binari si fa riferimento alla tabella che mostra il risultato ottenuto sommando due cifre binarie per ogni caso possibile.
Sottrazione
Per la sottrazione si opera come nel sistema decimale, lavorando sui prestiti in caso di necessità.

Moltiplicazione
Per la moltiplicazione si opera come nel sistema decimale moltiplicando ogni cifra del secondo fattore per tutte le cifre del primo incolonnando in modo opportuno i risultati parziali.
Divisione
Nella divisione di numeri binari si procede abbassando un numero di cifre del dividendo in grado di contenere il divisore; si scrive la prima cifra del quoziente , si effettua la moltiplicazione della cigfra del quoziente per il divisore , si incolonna sooto le cifre del dividendo e si effetua la sottrazione. Il procedimento va ripetuto finchè non si esauriscono le cifre del dividendo.